Lunes 25

VECTOR LIBRE NO NULO = RECTA = VECTOR DIRECCIONAL.

RECTA DETERMINADA POR DOS PUNTOS DISTINTOS.

¿Cómo queda la determinación de una recta con 2 puntos distintos?

La ecuación vectorial de la recta determinada por A y B:

Posición relativa de 2 rectas en el plano:

Posiciones posibles de las rectas:

Vector ortogonal:

Si el ángulo formado por la recta del vector u , forma un ángulo de 90° con la recta  del vector v , se le llama vector ortogonal.

PROPOSICIÓN:

SISTEMA DE VECTORES: Subconjunto de vectores en el que admitimos 2 casos:

1.Los vectores se pueden repetir

2.El orden importa.

EJEMPLOS:Teniendo dos vectores como estos.

Hay que tener cuidado de no confundir un sistema libre de vectores con los vectores libres.

EJERCICIO: Expresa el vector nulo y trata de ponerlo como combinación lineal de cada uno de esos sistemas.

¿Cuáles son únicas?

Para hacerlos nulos . multiplicamos por un número y su opuesto.

Un sistema de vectores: La única forma de esprexar el vector nulo como comb lineal de dichos vectores es con el escalar 0.

SISTEMA NO LIBRE  se le llama también ligado.

PROPOSICIÓN: Si un sistema libre y le quito un vector . el nuevo sistema que obtengo es libre también .

Si a un vector libre le voy quitando vectores sigue siendo libre.

¿Cómo son los sistemas libres de un solo vector?

El sistema. formado por un vector único vector es libre, excepto si el vector es 0.

Un sistema formado por un solo vector no nulo es libre

Y el sistema formado por el vector nulo es ligado.

Sistema libre maximal :sistema libre en el que añadir un nuevo vector . deja de ser libre.

¿El sistema formado por el vector u1 y u2 es maximal? Dicho de otra manera , ¿puedl añadir un vector u3 y seguir siendo libre?

Siempre va a ser ligado , el vector 0 o nulo cuando ya hay un vector nulo aparte.

Si hay dos vectores repetidas , va a ser un vector ligado.

siguiendo lo dicho anteriormente , va a ser un sistema ligado o libre , ya que u1 y u2 son un sistema maximal

Esto quiere decir: