Ejercicios

NÚMEROS COMPLEJOS

GEOMETRÍA ANALÍTICA:

4 febrero

EXPRESIÓN ANALÍTICA DEL PRODUCTO ESCALAR

Primero fijamos una base {i,j}

Coordenadas de los vectores:

La expresión sería:

TeneNos en cuenta:

i .i = 1      j.j = 1     i.j = 0

GEOMETRÍA MÉTRICA

Medida el ángulo entre sos vectorea:

Debemos tener la expresión analítica del módulo de un vector:

Recuerda que seguimos en el ángulo entre dos vectores ,fijamos una base y ponemos las coordenadas.

OBSERVACCIÓN:

. Si el ángulo es agudo el signo será positivo.

.Si el ángulo es obtuso o ortogonal  el signo será negativo.

ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS

Siempre es agudo porque tomamos el ángulo más pequeño.

Tenemos el vector direccional u y el vector direccional v.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

La distancia de dos puntos cualquiera P , Q es el módulo  del vector que forman.

Fijamos un sistema de referencia y obtenemos la expresión analítica.

DISTANCIA ENTRE UN PUNTO Y UNA RECTA

Es la menos de las distancias del punto p a los puntos de la recta , es decir , cuando la recta que une el punto con la recta es perpendicular. 

EJERCICIO: HALLA UN VECTOR ORTOGONAL AL SIGUIENTE.

Febrero 2

Apartir de ahora entendemos que hay un sistema de referencia R = {0,i,j}

¿TRES PUNTOS ALINEADOS?

DIFERENCIACIÓN ENTRE EJERCICIO Y PROBLEMA

Ejercicio: En un ejercicio te dan un sistema de referencia fijado.

Problema: En este caso el sistema de referencia lo tendremos que fijar nosotros.

POSICION RELATIVA DE LA RECTA:

Pueden ser secantes, coincidentes o paralelas

EJERCICIO:

Determinación lineal de una recta

 VECTOR NORMAL DE UNA RECTA :

Se trata de un vector no nulo ortogonal al vector direccional de la recta .

Una recta r es perpendicular a otra s si sus vectores direccionales son ortogonales,

GEOMETRÍA ANALÍTICA

BASE DE V2 : SISTEMA LIBRE MAXIMAL.

DOS DIRECCIONES FISICAS:

-HORIZONTAL

-VERTICAL

COORDENADAS:

Aplicamos v2 a R2

SUMA: Se conserva

Al igual que el PRODUCTO POR ESCALAR:

COORDENADAS DE UN PNTO:

Fijamos un sistema de referencia(punto y base)

Las coordenadas de un punto p respecto de un sistema de referencia son las coordenadas de OP respecto de la base.

Distinguimos dos tipos de sistemas de referencia:

-ORTOGONAL: Base ortogonsl

-ORTONORMAL : Base Ortonormal.

EJES DE COORDENADAS

ECUACIONES VECTORIALES DE LOS EJES DE COORDENADAS:

COORDENADAS DEL VECTOR LIBRE DETERMINADO POR DOS PUNTOS DISTINTOS.

EXPRESIÓN ANALÍTICA DEL MÓDULO DE UN VECTOR

EJERCICIO:

Calcular el punto medio del vector.

ECUACIONES DE LA RECTA:

CONTINUA

GENERAL O IMPLÍCITA

VECTORIAL

PARAMÉTRICA

PUNTO-PENDIENTE

EXPLÍCITA