PROPOSICIÓN MATEMÁTICA : CLASE 28 -09-2015

DEFINICION:

Una proposición matemática es un contenido semántico al que se le asigna una de dos posibles valores de verdad : V(Verdadero) o F(Falso).

Proposición de tipo implicación y proposiciones relacionadas:

Proposición directa p => q	<-- recíprocas ->	Proposición recíproca q => p
| Contrarias |		| Contrarias |
Proposición contraria no p => no q	<-- recíprocas ->	Proposición contrarrecíproca no q => no p

• Ejemplo de proposición falsa con su respectivo contraejemplo: 

      “si un número es múltiplo de 4 , es múltiplo de 2”  esta proposición en lenguaje matemático sería :

               Múltiplo de 2 => múltiplo de 4   (ES FALSA)  

                           

  Al ser falsa lo demostramos con un contraejemplo: manifestación de que un ejemplo es falso.

  

                                                                

18 no es múltiplo de 4 pero si es múltiplo de 2

• Ejemplo de proposición verdadera con su respectiva demostración:

Voy a hacer un ejercicio que hemos realizado en clase y me parece bastante interesante como ejemplo.

EJERCICIO 2 (Fotocopias)

2- Demuetra la siguiente proposición.

"Si n es un número natural par , entonces m=3n^{3}+5n^{2}-13n+1 es un número impar"

(ES VERDADERA)

Al ser verdadera hay que realizar una demostración: Manifestación  objetiva de  que algo es cierto pero sin necesidad de ejemplos.

n=2k       sustituimos n en la proposición por 2k:
                 

m=3.2k^{3} +5.2 k^{2} -13.2k+1                        PAR           PAR           PAR   +1  = IMPAR