La magia de las matemáticas: OPERACIONES CON POLINOMIOS

En esta entrada voy a repasar las operaciones entre polinomios con ejercicios y algo de teoría.

SUMA DE POLINOMIOS

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
  P(x) = 2x³ + 5x − 3
Q(x) = 4x − 3x² + 2x³

1.Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x
P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)
2.Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x³ + 2x³ − 3 x² + 5x + 4x − 3
3.Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x³− 3x² + 9x − 3

RESTA DE POLINOMIOS:

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x
P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x− 4x − 3
P(x) − Q(x) = 3x² + x − 3

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS:

1.Un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y comocoeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · ( 2x³ − 3 x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6

2.Un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3 x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x⁵ − 9x⁴ + 12x³ − 6x²
^{3.Multiplicación de polinomios.}

P(x) = 2x² − 3    Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
p(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) =
= 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS:

P(x) = x⁵ + 2x³ − x − 8         Q(x) = x² − 2x + 1

P(x) : Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completodejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

x⁵ : x² = x³

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

DIVISIÓN

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x⁴ : x² = 2 x²

DIVISIÓN