DIVISIÓN MEDIANTE RUFFINI

He decidido repasar un poco la división mediante el método de ruffini porque no me acuerdo muy bien del procedimiento a seguir:


REGLA DE RUFFINI:


Paolo Ruffini (1765, 1822) fue un matemático italiano, que estableción un método más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisor es un binomio de la forma x — a.

Por si os interesa leer un poco más sobre este matemático que también fue médico os dejo un enlaze con una breve biografía suya.

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/r/ruffini.htm

• Voy a repasar la regla de ruffini con varios ejemplos que es como mejor lo veo:

EJEMPLO 1:

A = 10 x² - 5 - 3x⁴ + 2x³
B = x + 2 

A:B = (10x² - 5 - 3x⁴ + 2x³) : (x + 2) =


1) Polinomio A ordenado y completo: -3x⁴ + 2x³ + 10x² + 0x - 5

2) El término independiente del polinomio divisor, con el signo "cambiado": -2 

 

Cociente = -3x³ + 8x² - 6x + 12

Resto: -29


¡NOTA!

Solamente se puede aplicar la Regla de Ruffini cuando el divisor es un binomio de la forma: (x - a). Por ejemplo: (x - 3), (x + 2), (x - 1/2), etc.

Para aplicar la Regla de Ruffini,  se ponen los coeficientes de dividendo-completo y ordenado de mayor a menor grado-, y el opuesto del número "a" del divisor (El opuesto del término independiente. Si es una suma, queda un número negativo. Si es una resta, queda un número positivo). 
Las x (o letras) del polinomio se quitan, y se hacen determinadas operaciones entre los números (ver en la EXPLICACIÓN todos los pasos). Luego, en el resultado, el último número de la derecha es el Resto de la división; y los otros números son los coeficientes del Cociente (resultado de la división), a los que hay que agregarles las "x" en orden de izquierda a derecha, comenzando por un grado menos que el del dividendo y disminuyendo hasta llegar a un término independiente (grado cero).







EJEMPLO 2:

 (El dividendo A no tiene término independiente)

A = -4x⁴ + 30x + x⁵
B = x - 3

A : B = (-4x⁴ + x⁵ + 30x)  :(x - 3)

1) Polinomio A ordenado y completo: x⁵ - 4x⁴ + 0x³ + 0x² + 30x + 0

2) El opuesto del término independiente del polinomio divisor: 3 

 

Cociente =  x⁴ - x³ - 3x² - 9x + 3

Resto: 9


¡NOTA!



Si no hay término independiente en el dividendo, hay que completarlo con "0", tal como se completan los otros grados intermedios. El coeficiente de la x⁵ es 1, pues x⁵ es igual a 1.x⁵. En el resultado también quedaron coeficientes "1" y "-1", pero luego en el Cociente no hace falta ponerlos.