MARTES 12

Hoy hemos estado hablando de LA FUNCIÓN SENO y de porque NO  es una aplicación inyectiva:

Para saber si esta función representada es o no es aplicación inyectiva , trazamos una recta horizontal que se desplaza hacia arriba y abajo y si vemos que se corta una o ninguna vez con la linea trazada de la función es que es aplicación inyectiva.

Un ejemplo sería este:

 Se trata de una función polinómica de primer grado que se representa con una recta.

Al trazat la linea horizontal ya nombrada , vemos que sólo corta una vez , por tanto , es una aplicación inyrctiva.

Para que una expesión analítica sea aplicación inyectiva . se tiene que cumplir la siguiente condición:

También podemos representar su contrarecíproca.

EJEMPLO : Comprobación si una función es o no es inyectiva.

FUNCIÓN INVERSA:

Al dar la vuelta a una aplicación vemos que su correspondencia no tiene por qué ser una aplicación porque depende de donde salgan las flechas de la correspondencia inicial , ya que pueden salir varias flechas del mismo elemento en el conjunto inicial y también llegar varias flechas a un elemento en el conjunto final).

conclusión:

• Para que al darle la vuelta , quede como una aplicación , debe ser inyectiva

FUNCIÓN ARCO-SENO:

Si utilizamos la función inversa al seno  no obtenemos una función y pasamos a hablar entonces de FUNCIÓN RESTRINGIDA A UN INTERVALO .

EJERCICIO: Buscar un intervalo lo más grande posible de manera que la función a ese intervalo sea una función inyectiva .

El intervalo que buscamos es desde el punto más bajo al más alto.En esta función hay infinitos intervalos:

Nosotros cogemos la primera opción.