Lunes 9

Hoy hemos empezado con las ECUACIONES POLINÓMICAS , sabiendo que el concepto de ecuación es: igualdad en la que hay un número desconocido que lo llamamos incógnita, obtenemos la siguiente estructura.

Importante:


ECUACIÓN CANÓNICA : ecuaciones de forma p(x) = 0

Estas ecuaciones nos llevan a nombrar dos proposiciones muy importantes , que aunque siempre las hemos sabido , las realizabamos sin darnos cuenta de lo que pasaba realmente.

EJERCICIO:Utilizando las dos proposiciones nombradas

Nuestro profesor nos mando resolver la siguiente ecuación , y así fue como lo hize:

Viernes 6

Seguimos repasando la factorización

PROPOSICIÓN DE RAÍCES ENTERAS CON COEFICIENTES ENTEROS.

Aunque no tiene raices enteras , tiene raices complejas por el teorema ya visto de El teorema fundamental del álgebra.

Buscamos otra forma de factorizar : El cuadrado sumado a otro cuadrado.

EJERCICIO: Factoriza 

Por el teorema del facotr , por cada raíz obtenida  sale un factor .

Buscamos la solución del término c(x) y se puede hacer mediante dos procesos : Ruffini y la división en caja .

Su solución quedaría así:

EJERCICIO: Factoriza

Buscamos las raíces racionales:

SOLUCIÓN

     OJO : No olvidarse de la a

EJERCICIO: Factoriza.

utiliza la misma forma que en  casos anteriores: SUMA DE CUADRADOS.


En una entrada anterior tengo subida algo de información sobre SOPHIE GERMAIN  (Aqui os dejo el enlace de la entrada ) por si os interesa.
http://paulatazomates.blogspot.com.es/2015/11/sophie-germain.html

Jueves 5

Continuamos dando nombre a la proposición de la explicación de Laura Maestro , lo llamsmos RAICES ENTERAS DE UN POLINOMIO .

Las raices se buscan con los divisores de los términos independientes . OJO : Hay que tener cuidado , porque no todos los divisores van a ser raices del polinomio.

EJERCICIO:

Factoriza el siguiente polinomio:

Nos da la siguiente solución:

El resto de clase estuvimos haciendo ejercicios de factorizar ión de polinomios:

por tanto ... un polinomios que no tenga soluciones reales se le llama : IRREDUCICBLE

En este ejercicio aunque sea aceptado que "no tiene término independiente" en realidad su término independiente es 0.

 

En consecuencia a esas características . podemos mencionar el TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA

Aunque esta  incompleto , podemos resolver la ecuación  y finalmente vemos que no exista , no es real ya que no tiene raices reales.

           

Aunque no tenga raices reales , podemos ver una forma de factorizarlo :EL CUADRADO SUMADO A OTRO CUADRADO

OJO: El cuadrado de una suma no es la suma de los cuadrados .  En la 1º operación el 4x^(4) no esta en la original asique para poder mantenerlo debemos restar y sumar el 4x^7

      

  

Sophie Germain

Biografía   Sophie Germain

Fue una matemática de origen francés que participó con grandes aportaciones a la teoría de números y a la de la elasticidad. Uno de los estudios más importantes fue el nombrado “números primos de Sophie Germain” (números primos cuyo doble aumentado en una unidad es además un número primo). Nació en una familia de origen burgués en París y empezó a estudiar matemáticas cuando tenía trece años; sin embargo, sus padres intentaron evitar que se dedicara a una actividad “reservada a los hombres”. Varios años después se las ingenió para obtener apuntes de algunas clases de la Escuela Politécnica de París, la cual no aceptaba mujeres. Pero ella continúo intentándolo. Sophie se interesó de forma especial en las clases de Joseph-Louis Lagrange y le envió algunos artículos bajo un nombre de varón que había sido estudiante de Lagrange. A éste último le interesó tanto todo lo recibido, que Sophie tuvo que mostrarle su verdadera identidad. Sin embargo, Lagrange acató el talento matemático sin tener en cuenta el convencionalismo y acabó siendo su asesor profesional. En 1804, comenzó a cartearse de nuevo con pseudónimo con Carl Friedrich Gauss, el autor de Disquisitiones Aritmeticae (1801). Pasados dos años, durante la invasión napoleónica de Prusia, Gauss conoció su verdadera identidad a través de Pernety, uno de los generales de Napoleón Bonaparte. Entonces, Gauss le devolvió la última carta a Germain diciéndole que no le importaba que fuera mujer, sino que le daba las gracias por aportarle algo más de ciencia a su vida. Contribuciones: Hizo muchas contribuciones a la teoría de las matemáticas; una de las más importantes se la denomina “último teorema de Fermat” y es la siguiente: “Si [x, y, z] son enteros y [x5 + y5 = z5] al menos uno de ellos (x, y o z) es divisible por 5”. Este famoso enunciado llamado “Identidad de Sophie Germain” no se pudo demostrar del todo hasta el año 1995: Sophie murió el 27 de junio de 1831 en París. En el certificado de defunción, a pesar de sus múltiples aportaciones al avance de las matemáticas, consta como renttiére-annuitant (mujer sin oficio). Más aún, cuando se erigió la torre Eiffel (para la Expo de 1889), se inscribieron los nombres de 72 sabios franceses, cometiéndose la tremenda injusticia de no incluir a Sophie Germain entre ellos, cuando, desde luego acumula méritos más que suficientes. Curiosidades    1) La pasión de Sophie Germain por las Matemáticas era tal que su padre, para impedirle que estudiase por las noches, le escondía las velas que la iluminaban.       2) Cuando Germain le pidio a uno de los generales de Napoleón , a quien Germain conocía personalmente, para que resguardara de cualquier daño a Gauss ante la ocupación de  Brunswick ( ciudad natal de Gauss). Pernety  localizó al matemático alemán y le dijo quien era su protectora, él todavía no sabia quien era ella . Entonces Germain le escribió a Gauss una carta en la que admitía su condición femenina y le decia que ella era Le Blanc Reflexión: Sophie Germain es una  fuente de inspiración ,ya que ,fue una mujer que en plena Revolución Francesa decidió dedicar su vida a las matemáticas. Tuvo que enfrentarse a numerosos obstáculos, pero nunca se rindió. Con inteligencia e imaginación supo hacer frente a los problemas con los que se encontró. Su historia me llamó especialmente la atención por el hecho de que, aunque nunca tuvo acceso a una educación formal (siempre fue autodidacta), eso no fue un impedimento para que se convirtiera en una mujer ilustrada. Admiro su tenacidad y su enorme fuerza de voluntad por abrirse camino en el espacio del saber.

REFLEXION sobre el articulo

Hace tiempo nuestro profesor de matemáticas nos pidio que leyeramos el siguiente documento y que reflexionaramos y pensaramos sobre el:

http://www.publico.es/sociedad/en-las-redes/polemica-eeuu-no-igual.html




MI REFLEXIÓN:



En un primer lugar al leer el articulo pensé que el alumno tenía la razón ya que el orden de los factores no altera  el producto ,por lo que 5 x 3 sería igual a 3 x 5 pero investigando y profundizando un poco más me he dado cuenta de que es la profesora la que tiene la razón porque la profesora lo que pedía a sus alumnos en el enunciado del ejercicio es que demostraran que conocen la estrategia de la suma repetida.Y según ella, el procedimiento que el estudiante planteó no era el correcto.Multiplicar consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. Así que 5x3 es igual a sumar tres veces el valor de 5 pero se trata de una operación diferente a la de la suma repetida, aunque da un resultado equivalente.Debe expresarse con tantos grupos como indique el primer factor. El número en cada uno de esos grupos debe ser el segundo factor.Así, 5x3 equivale a 5 grupos de 3 elementos y no al revés: 3+3+3+3+3.La forma correcta de leer 5x3 según el método de enseñanza estadounidense sería "cinco veces tres" .Eso es diferente al "multiplicado por" que se utiliza al enseñar la tabla de multiplicar en español.Aunque parece tener razón la profesora, muchos la han criticado por ser demasiado estricta.

En resumen ,  si la profesora hubiera pedido realizar la operacion 5 x 3 sin especificar ,si hubiera sido igual a escribir 3 x 5 pero teniendo en cuenta  que la profesora lo que pide es que utilizen la estrategia de la suma repetida ( que es una operación distinta a la multiplicación) solamente valdría 3 +3 + 3 + 3 + 3 ( tantos grupos como indique el primer factor , que es 5 , cinco grupos de 3 )

FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO Y DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN POLINOMIO

En la clase del 3-11-2015 hemos visto un ejercicio más sencillo de factorizar un polinomio con números "bonitos" antes de acabar el anterior que teníamos pendiente un pelin mas dificil:


1).Factoriza el siguiente polinomio.

Para poder realizar el teorema de ruffini elegimos una de las dos soluciones , en este caso x - 1/3.
y aplicamos ruffini;

 

SOLUCIÓN:

Al realizar este ejercicio nos damos cuenta que al hablar de factorizar polinomios de segundo grado se puede nombrar las siguiente proposición:

He decidido hacer otro ejercicio de este tipo en mi casa para afianzar mejor las ideas.

2)Factoriza el siguiente polinomio.

seguimos la explicación con el punto que la tocaba exponer a Laura Maestro titulado:


3.DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN POLINOMIO

ERROR EN LA ENTRADA TITULADA CONCEPTO DE POLINOMIO

He subido esta entrada porque al releer las entradas me he dado cuenta que en la entrada titulada concepto de un polinomio he cometido un fallo en la siguiente foto al nombrar las diferentes partes de un polinomio:

¡MUY IMPORTANTE!

La x dentro de un polinomio se llama INDETERMINADA y no variable como esta puesto ahi en letra.

• Aprovecho también para deciros que la x en las ecuaciones se la llama incógnita y en las funciones se la llama VARIABLE